МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №48
РАССМОТРЕНО:
СОГЛАСОВАНО:
На заседании ШМОЗаместит^ль дирекдбра^/"
Директор .МАОУ СОШ №48
Протокол №1 от 28.08.2025 г.ю1/ШШ ^Оу^^^^^
(О.С.^оротников^
Л.Б.Пичугина
28.08.2025 г.
А.Б. Захарова
ПРИЛОЖЕНИЕ
к адаптированной образовательной программе основного общего образования для
обучающихся с ЗПР
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета Вероятность и статистика
для обучающихся 7-9 классов с задержкой психического развития
(основное общее образование)
Екатеринбург, 2025 г.
Адаптированная рабочая программа по вероятности и статистике для обучающихся с
задержкой психического развития (далее - ЗПР) на уровне основного общего образования
составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования (Приказ Министерства просвещения Российской
Федерации от 31.05.2021 г. № 287, зарегистрирован Министерством юстиции Российской
Федерации 05.07.2021 г., рег. номер - 64101), Приказ Министерства просвещения
Российской Федерации от 18.05.2023 № 370
Об утверждении федеральной
образовательной программы основного общего образования; (далее - ФГОС ООО),
Федеральной адаптированной образовательной программы основного общего образования
для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья (утверждена приказом
Министерства просвещения Российской Федерации от 24 ноября 2022 г. № 1025 (ред. от
17.07.2024), адаптированной основной общеобразовательной программы основного
общего образования обучающихся с задержкой психического развития МАОУ СОШ №
48.
Психолого-педагогическая характеристика обучающихся с ЗПР
Обучающиеся с ЗПР - это дети, имеющее недостатки в психологическом
развитии, подтвержденные ПМПК и препятствующие получению образования без
создания специальных условий 1.
Категория обучающихся с ЗПР - наиболее многочисленная среди детей с
ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) и неоднородная по составу группа
школьников. Среди причин возникновения ЗПР могут фигурировать органическая и/или
функциональная недостаточность центральной нервной системы, конституциональные
факторы, хронические соматические заболевания, неблагоприятные условия воспитания,
психическая и социальная депривация. Подобное разнообразие этиологических факторов
обусловливает значительный диапазон выраженности нарушений — от состояний,
приближающихся к уровню возрастной нормы, до состояний, требующих отграничения от
умственной отсталости.
Все обучающиеся с ЗПР испытывают в той или иной степени выраженные
затруднения в усвоении учебных программ, обусловленные недостаточными
познавательными способностями, специфическими расстройствами психологического
развития (школьных навыков, речи и др.), нарушениями в организации деятельности
и/или поведения. Общими для всех обучающихся с ЗПР являются в разной степени
выраженные недостатки в формировании высших психических функций, замедленный
темп либо неравномерное становление познавательной деятельности, трудности
произвольной саморегуляции. Достаточно часто у обучающихся отмечаются нарушения
речевой и мелкой ручной моторики, зрительного восприятия и пространственной
ориентировки, умственной работоспособности и эмоциональной сферы.
Уровень психического развития поступающего в школу ребёнка с ЗПР зависит не
только от характера и степени выраженности первичного (как правило, биологического по
своей природе) нарушения, но и от качества предшествующего обучения и воспитания
(раннего и дошкольного).
У учащихся с задержкой психического развития, обучающихся по адаптированной
основной общеобразовательной программе, особые образовательные потребности
заключаются в:
-учете особенностей работоспособности (повышенной истощаемости) школьников с
ЗПР при организации всего учебновоспитательного процесса;
-учете специфики саморегуляции (недостатков инициативности, самостоятельности и
ответственности,
трудностей эмоционального
контроля)
школьников
с
ЗПР при
1 Пункт 16 статьи 2 Федерального закона Российской Федерации Об образовании в Российской
Федерации N 273-ФЗ (в ред. Федеральных законов от 07.05.2013 N 99-ФЗ, от 23.07.2013 N 203-
ФЗ).
-учете специфики саморегуляции (недостатков инициативности, самостоятельности и
ответственности, трудностей эмоционального контроля) школьников с ЗПР при
организации всего учебно-воспитательного процесса;
обеспечении специальной помощи подростку в осознании и преодолении трудностей
саморегуляции деятельности и поведения, в осознании ценности волевого усилия;
-обеспечении постоянного контроля за усвоением учебных знаний для профилактики
пробелов в них вместе с щадящей системой оценивания;
-организации систематической помощи в усвоении учебных предметов, требующих
высокой степени сформированности абстрактнологического мышления.
Коррекционно - развивающая работа
Конкретные методические пути коррекционно-развивающей работы избираются с учётом
особенностей интеллектуальной и эмоционально - волевой сферы учащихся на том или
ином этапе их обучения.
Реализация коррекциониой направленности обучения:
-выделение существенных признаков изучаемых явлений (умение анализировать
выделять главное в материале);
-опора на объективные внутренние связи, содержание изучаемого материала (в рамках
предмета и нескольких предметов);
-соблюдение в определение объёма изучаемого материала, принципов необходимости и
достаточности;
-введение в содержание учебных программ коррекционных разделов для активизации
познавательной деятельности;
-учет индивидуальных
особенностей
ребенка,
т.
е.
обеспечение
личностно-
ориентированного обучения;
-практико-ориентированная направленность учебного процесса;
-связь предметного содержания с жизнью;
-проектирование жизненных компетенций обучающегося;
-включение всего класса в совместную деятельность по оказанию помощи друг другу;
-привлечение дополнительных ресурсов (специальная индивидуальная помощь,
обстановка, оборудование, другие вспомогательные средства).
Увеличение времени, планируемого на повторение и пропедевтическую работу
Распределение часов по разделам и темам, ориентировано на используемый УМК, с
учётом особых образовательных потребностей детей с ЗПР.
Проектирование наряду с основными образовательными задачами индивидуальных
образовательных задач для детей с ЗПР. Определяются цель и задачи изучаемого предмета
и описываются коррекционные возможности предмета.
Обязательным разделом рабочей программы в части календарно-тематического
планирования является планирование коррекционной работы по предмету, которая
предусматривает:
-восполнение пробелов в знаниях;
-подготовку к усвоению и отработку наиболее сложных разделов программы;
-развитие высших психических функций и речи обучающихся.
Использование приёмов коррекционной педагогики на уроках:
-наглядные опоры в обучении; алгоритмы, схемы, шаблоны;
-поэтапное формирование умственных действий;
-опережающее консультирование по трудным темам, т.е. пропедевтика;
-безусловное принятие ребёнка, игнорирование некоторых негативных поступков;
-обеспечение ребёнку успеха в доступных ему видах деятельности.
Требования к обучению, учитывающие особенности детей с ЗПР
-соблюдение определенных гигиенических требований при организации занятий, то есть
занятия проводятся в хорошо проветриваемом помещении, обращается внимание на
уровень освещенности и размещение детей на занятиях.
-тщательный подбор наглядного материала для занятий и его размещение таким
образом, чтобы лишний материал не отвлекал внимание ребенка.
-контроль за организацией деятельности детей на занятиях: важно продумывать
возможность смены на занятиях одного вида деятельности другим, включать в план
занятий физкультминутки.
-организация занятий с учетом актуальных возможностей ребёнка с ЗПР, на основе
охраны и укрепления здоровья, создания благоприятной образовательной среды,
обеспечивающей не только усвоение знаний, но и развитие личности ребенка.
Психолого-педагогические принципы.
введение в содержание обучения разделов, которые предусматривают восполнение
пробелов предшествующего развития, формирование готовности к восприятию наиболее
сложного программного материала;
-использование методов и приёмов обучения с ориентацией на зону ближайшего
развития ребёнка, создание оптимальных условий для реализации его потенциальных
возможностей;
-коррекционная направленность учебно-воспитательного процесса, обеспечивающего
решение задач общего развития, воспитания и коррекции познавательной деятельности и
речи ребёнка, преодоление индивидуальных недостатков развития;
-определение оптимального содержания учебного материала и его отбор в
соответствии с поставленными задачами.
Основные подходы к организации учебного процесса для детей с ЗПР:
-подбор заданий, пробуждающих активность ребенка, потребность в познавательной
деятельности, требующих разнообразной деятельности.
-приспособление темпа изучения учебного материала и методов обучения к уровню
развития детей с ЗПР.
-применение индивидуального подхода.
-сочетание коррекционного обучения с лечебно-оздоровительными мероприятиями.
-повторное объяснение учебного материала и подбор дополнительных заданий.
-постоянное
использование
наглядности,
наводящих
вопросов,
аналогий,
дидактического материала различной степени трудности и с различным объемом помощи.
-использование многократных указаний, упражнений.
-использование поощрений, повышение самооценки ребенка.
-поэтапное обобщение проделанной на уроке работы.
-использование заданий с опорой на образцы, доступных инструкций.
-детализация учебного материала, постепенное усложнение.
-дополнительные наводящие вопросы.
-использование приемов -предписаний с указанием последовательности операций.
-помощь в выполнении определенных операций, использование образцов.
-переключение с одного вида деятельности на другой, разнообразные виды занятий.
-формирование у воспитанников
навыков
самостоятельной
работы,
умения
организовывать, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль.
Система оценки достижения обучающимися с ЗПР планируемых результатов
Система оценки достижения обучающимися с ЗПР планируемых результатов
освоения программы предполагает комплексный подход к оценке результатов обучения,
позволяющий вести оценку достижения обучающимися всех трех групп результатов
образования: личностных, метапредметных и предметных.
Оценка
результатов
освоения
обучающимися
с
ЗПР
(кроме
программы
коррекционной работы) осуществляется в соответствии с требованиями ФГОС ООО.
Освоение образовательной программы, в том числе отдельной части или всего объема
учебного предмета, курса образовательной программы, сопровождается текущей и
промежуточной аттестацией учащихся.
Годовые, срезовые контрольные работы по учебным предметам для обучающихся с
ЗПР проводятся с использованием тех же оценочных материалов, что и для обучающихся^
общеобразовательных классов. Требования к отметке и оценке учебных достижений, а
также порядок, формы и периодичность текущего контроля и промежуточной аттестации
учащихся устанавливает школьное Положение об осуществлении текущего контроля
успеваемости и промежуточной аттестации учащихся, установлении их форм,
периодичности и порядка проведения.
Оценивать достижения обучающимся с ЗПР планируемых результатов необходимо
при завершении каждого уровня образования, поскольку у обучающегося с ЗПР может
быть индивидуальный темп освоения содержания образования и стандартизация
планируемых результатов образования в более короткие промежутки времени объективно
невозможна.
Обучающиеся с ЗПР имеют право на прохождение текущей, промежуточной и
государственной итоговой аттестации в иных формах.
Специальные условия проведения текущей и промежуточной аттестации обучающихся с
ЗПР включают:
-особую форму организации аттестации (в малой группе, индивидуальную) с учетом
особых образовательных потребностей и индивидуальных особенностей обучающихся с
ЗПР;
-привычную обстановку в классе (присутствие своего учителя, наличие привычных
для обучающихся мнестических опор: наглядных схем, шаблонов общего хода
выполнения заданий);
-- присутствие в начале работы этапа общей организации деятельности;
-- адаптирование инструкции с учетом особых образовательных потребностей и
индивидуальных трудностей обучающихся с ЗПР:
1)упрощение формулировок по грамматическому и семантическому оформлению;
2)упрощение многозвеньевой инструкции посредством деления ее на короткие
смысловые единицы, задающие поэтапность (пошаговость) выполнения задания;
3)в дополнение к письменной инструкции к заданию, при необходимости, она
дополнительно
прочитывается
педагогом
вслух
в
медленном
темпе
с
четкими
смысловыми акцентами;
-- при необходимости адаптирование текста задания с учетом особых образовательных
потребностей и индивидуальных трудностей обучающихся с ЗПР (более крупный шрифт,
четкое отграничение одного задания от другого; упрощение формулировок задания по
грамматическому и семантическому оформлению и др.);
-- при необходимости предоставление дифференцированной помощи: стимулирующей
(одобрение, эмоциональная поддержка), организующей (привлечение внимания,
концентрирование на выполнении работы, напоминание о необходимости самопроверки),
направляющей (повторение и разъяснение инструкции к заданию);
-- увеличение времени на выполнение заданий;
-- возможность организации короткого перерыва (10-15 мин) при нарастании в
поведении ребенка проявлений утомления, истощения;
-- недопустимыми являются негативные реакции со стороны педагога, создание
ситуаций, приводящих к эмоциональному травмированию ребенка.
Достижение предметных и метапредметных результатов, необходимых для
продолжения образования, является предметом итоговой оценки освоения обучающимися
с ЗПР адаптированной образовательной программы основного общего образования.
При итоговом оценивании результатов освоения обучающимися с ЗПР
адаптированной образовательной программы основного общего образования (по итогам
освоения АОП ООО) должны учитываться сформированность умений выполнения
проектной деятельности и способность к решению учебно-практических и учебно-
познавательных задач.
Итоговая оценка результатов освоения адаптированной основной образовательной
программы основного общего образования включает две составляющие:
-результаты промежуточной аттестации обучающихся с ЗПР, отражающие динамику
их индивидуальных образовательных достижений в соответствии с планируемыми
результатами освоения адаптированной образовательной программы основного общего
образования;
-результаты государственной итоговой аттестации выпускников, характеризующие
уровень достижения планируемых результатов освоения адаптированной основной
образовательной программы основного общего образования.
К результатам индивидуальных достижений обучающихся с ЗПР, не подлежащим
итоговой оценке, относятся ценностные ориентации обучающегося и индивидуальные
личностные характеристики. Обобщенная оценка этих и других личностных результатов
освоения обучающимися с ЗПР основных образовательных программ осуществляется в
ходе различных мониторинговых исследований.
Так как оценка результатов освоения обучающимися с ЗПР образовательной
программы осуществляется в полном соответствии с требованиями ФГОС ООО,
адаптированные рабочие программы для детей с ЗПР составлены на основе рабочих
программ ООП 000, но предусматривают определенные особенности адаптации
учебного материала по предмету.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и
их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в
области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения
образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения
и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах
с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс
входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю),
в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
В поурочное планирование были внесены изменения в связи с логикой
изложения учебного материала в используемых учебных пособиях.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения.
Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними
для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других
учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
7 КЛАСС
№ п/п
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Наименование разделов и
тем программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
2
1
Представление данных
7
2
Описательная статистика
6
3
Случайная изменчивость
7
4
Введение в теорию графов
3
Вероятность и частота
случайного события
Обобщение,
6
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
5
1
1
7
1
1
4
1
34
3
5
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и
тем программы
Всего
1
Повторение курса 7 класса
3
2
Множества
5
3
4
Вероятность
случайного
события
Описательная статистика.
Рассеивание данных
Контрольные
работы
6
1
4
5
Введение в теорию графов
3
6
Случайные события
9
7
Обобщение,
систематизация знаний
4
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практические
работы
1
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и
тем программы
Всего
1
Повторение курса 8 класса
4
2
Элементы комбинаторики
4
3
Геометрическая
вероятность
4
4
Испытания Бернулли
6
5
Случайная величина
6
6
Обобщение, контроль
10
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Контрольные
работы
Практические
работы
1
1
2
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количеств
о часов
1
Представление
таблицах
2
Практические вычисления
по табличным данным
1
3
Извлечение и интерпретация
табличных данных
1
4
5
6
данных
в
Практическая
работа
"Таблицы"
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
Чтение
и
построение
диаграмм.
Примеры
демографических диаграмм
работа
1
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f
8
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec32
4
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78
e
1
1
1
7
Практическая
"Диаграммы"
8
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
9
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed1
8e
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed6
02
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed7
2e
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed8
46
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed8
46
10
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
11
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
12
Практическая
"Средние значения"
13
14
15
16
работа
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
Контрольная
работа
по
темам
"Представление
данных.
Описательная
статистика"
1
1
1
17
18
Частота значений в массиве
данных
1
19
Группировка
1
20
Гистограммы
1
Гистограммы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6
a
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07
a
1
Случайная
(примеры)
21
изменчивость
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb
3e
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee39
0
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4b
c
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69
c
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d
0
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1
c
22
23
24
25
Практическая
работа
"Случайная изменчивость"
Граф,
вершина,
ребро.
Представление задачи с
помощью графа
Степень
(валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин.
Цепь и цикл
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности
графа
1
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0b
a
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef23
6
26
Представление
об
ориентированных графах
1
27
Случайный
опыт
случайное событие
1
28
29
и
Вероятность
и
частота
события.
Роль
маловероятных
и
практически
достоверных
событий в природе и в
обществе
Монета и игральная кость в
теории вероятностей
30
Практическая
работа
"Частота выпадения орла"
31
Контрольная
работа
по
темам
"Случайная
изменчивость.
Графы.
Вероятность
случайного
события"
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc
8
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef5
2
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b
2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d
4
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef64
6
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a
8
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f018
6
32
Повторение,
обобщение.
Представление данных
1
33
Повторение,
обобщение.
Описательная статистика
1
34
Повторение,
Вероятность
события
1
обобщение.
случайного
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
34
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa2
4
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efba
a
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec
0
8 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
Тема урока
Представление
данных.
Описательная статистика
Случайная
изменчивость.
Средние числового набора
Случайные
события.
Вероятности и частоты
Классические модели теории
вероятностей:
монета
и
игральная кость
Количе
ство
часов
1
1
1
1
5
Отклонения
1
6
Дисперсия числового набора
1
7
Стандартное
отклонение
числового набора
1
8
Диаграммы рассеивания
1
9
Множество, подмножество
1
10
11
12
13
Операции над множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение
Свойства
операций
над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения
Графическое
представление
множеств
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
1
14
15
16
17
18
19
Элементарные
события.
Случайные события
Благоприятствующие
элементарные
события.
Вероятности событий
Благоприятствующие
элементарные
события.
Вероятности событий
Опыты с равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор
Опыты с равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор
Практическая работа "Опыты с
равновозможными
элементарными событиями"
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
20
Дерево
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
21
Свойства
дерева:
единственность
пути,
существование
висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
22
Правило умножения
1
23
Правило умножения
1
24
Противоположное событие
1
25
Диаграмма
Эйлера.
Объединение и пересечение
событий
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214
26
27
28
29
30
31
Несовместные
события.
Формула
сложения
вероятностей
Несовместные
события.
Формула
сложения
вероятностей
Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события
Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события
Представление
случайного
эксперимента в виде дерева
Представление
случайного
эксперимента в виде дерева
Повторение,
обобщение.
Представление
данных.
32
Описательная статистика
Повторение,
обобщение.
33
Графы
Контрольная работа по темам
34
"Случайные
события.
Вероятность. Графы"
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312
1
34
9 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Тема урока
Представление данных
Описательная
статистика
Операции
над
событиями
Независимость событий
Комбинаторное правило
умножения
Перестановки.
Факториал. Сочетания и
число сочетаний
Треугольник Паскаля
Практическая
работа
"Вычисление
вероятностей
с
использованием
комбинаторных
функций электронных
таблиц"
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор точки
из фигуры на плоскости,
из отрезка, из дуги
окружности
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор точки
из фигуры на плоскости,
Количество
часов
1
1
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
1
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
11
12
13
14
15
16
17
18
из отрезка, из дуги
окружности
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор точки
из фигуры на плоскости,
из отрезка, из дуги
окружности
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор точки
из фигуры на плоскости,
из отрезка, из дуги
окружности
Испытание. Успех и
неудача.
Серия
испытаний до первого
успеха
Испытание. Успех и
неудача.
Серия
испытаний до первого
успеха
Испытание. Успех и
неудача.
Серия
испытаний до первого
успеха
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в
серии
испытаний
Бернулли
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в
серии
испытаний
Бернулли
Практическая
работа
"Испытания Бернулли"
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Случайная величина и
распределение
вероятностей
Математическое
ожидание и дисперсия
случайной величины
Примеры
математического
ожидания
как
теоретического
среднего
значения
величины
Понятие
о
законе
больших чисел
Измерение
вероятностей
с
помощью частот
Применение
закона
больших чисел
Обобщение,
систематизация знаний.
Представление данных
Обобщение,
систематизация знаний.
Описательная
статистика
Обобщение,
систематизация знаний.
Представление данных.
Описательная
статистика
Обобщение,
систематизация знаний.
Вероятность случайного
события
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
29
Обобщение,
систематизация знаний.
Вероятность случайного
события.
Элементы
комбинаторики
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
30
Обобщение,
систематизация знаний.
Элементы
комбинаторики
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56
Обобщение,
систематизация знаний.
Элементы
31
комбинаторики.
Случайные величины и
распределения
Обобщение,
систематизация знаний.
32
Случайные величины и
распределения
Итоговая контрольная
33
работа
Обобщение,
34
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
34
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного
общего образования
Вероятность и статистика
5.1
Читать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц,
строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и
круговые) по массивам значений
5.2
Описывать и интерпретировать реальные числовые
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках
5.3
Использовать для описания данных статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах
5.4
Иметь представление о случайной изменчивости на
примерах
цен,
физических
величин,
антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного
общего образования
Вероятность и статистика
5.1
Извлекать
и
преобразовывать
информацию,
представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков
5.2
Описывать данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение)
5.3
Находить частоты числовых значений и частоты
событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений
5.4
Находить вероятности случайных событий в опытах,
зная вероятности элементарных событий, в том числе
в опытах с равновозможными элементарными
событиями
5.5
Использовать
графические
модели:
случайного эксперимента, диаграммы
числовая прямая
5.6
Оперировать понятиями: множество, подмножество;
выполнять операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение; перечислять элементы
множеств, применять свойства множеств
5.7
Использовать графическое представление множеств
и связей между ними для описания процессов и
явлений, в том числе при решении задач из других
учебных предметов и курсов
дерево
Эйлера,
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного
общего образования
Вероятность и статистика
5.1
Извлекать
и
преобразовывать
информацию,
представленную в различных источниках в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в
виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Решать
задачи
организованным
перебором
вариантов, а также с использованием комбинаторных
правил и методов
5.3
Использовать описательные характеристики для
массивов числовых данных, в том числе средние
значения и меры рассеивания
5.4
Находить частоты значений и частоты события, в том
числе
пользуясь
результатами
проведённых
измерений и наблюдений
5.5
Находить вероятности случайных событий в
изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о
распределении вероятностей
5.7
Иметь представление о законе больших чисел как о
проявлении
закономерности
в
случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм
(столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и
таблиц, использование и интерпретация данных
5.2
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана,
размах, наибольшее и наименьшее значения набора
числовых данных. Примеры случайной изменчивости
5.3
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие.
Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей
5.4
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин. Представление о связности
графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение
задач с помощью графов
8 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Множество, элемент множества, подмножество. Операции
над множествами: объединение, пересечение, дополнение
5.3
Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения
5.4
Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
5.5
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания
5.6
Элементарные события случайного опыта. Случайные
события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в
природе, обществе и науке
5.7
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути,
существование висячей вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач
с помощью графов
5.8
Противоположные
события.
Диаграмма
Эйлера.
Объединение и пересечение событий. Несовместные
события. Формула сложения вероятностей
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события
5.10
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач
на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц,
диаграмм, графиков по реальным данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием
комбинаторики
5.5
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности
5.6
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого
успеха
5.7
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
5.8
Случайная величина и распределение вероятностей
5.9
Математическое
ожидание
и
дисперсия.
Примеры
математического ожидания как теоретического среднего
значения величины
5.10
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
«число успехов в серии испытаний Бернулли»
5.11
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с
помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в
природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным
результатам освоения основной образовательной
программы основного общего образования на основе
ФГОС
1
Умение
оперировать
понятиями:
множество,
подмножество, операции над множествами; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево,
цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении
задач из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома,
теорема, доказательство; умение распознавать истинные
и ложные высказывания, приводить примеры и
контрпримеры, строить высказывания и отрицания
высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число,
простое и составное число, делимость натуральных
чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа,
обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный
вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять
действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа,
представлять числа на координатной прямой, округлять
числа; умение делать прикидку и оценку результата
вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым
показателем, арифметический квадратный корень,
многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство
с корнем натуральной степени больше единицы; умение
выполнять расчёты по формулам, преобразования целых,
дробно-рациональных выражений и выражений с
корнями, разложение многочлена на множители, в том
числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство,
уравнение с одной переменной, числовое неравенство,
неравенство с переменной; умение решать линейные и
квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения
с одной переменной, системы двух линейных уравнений,
линейные неравенства и их системы, квадратные и
дробно-рациональные неравенства с одной переменной, в
том числе при решении задач из других предметов и
практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения
решений уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
промежутки возрастания, убывания, наибольшее и
наименьшее значения функции; умение оперировать
понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция,
квадратичная
функция,
обратная
пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для
определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной
жизни; умение выражать формулами зависимости между
величинами
7
Умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение
использовать свойства последовательностей, формулы
суммы и общего члена при решении задач, в том числе
задач из других учебных предметов и реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров
и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области
управления личными и семейными финансами); умение
составлять выражения, уравнения, неравенства и системы
по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок,
прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник,
равнобедренный и равносторонний треугольники,
прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и
высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из
повседневной жизни, на нахождение геометрических
величин с применением изученных свойств фигур и
фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
и
перпендикулярность прямых, угол между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки
и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность
прямых в окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника),
площадь; умение оценивать размеры предметов и
объектов в окружающем мире; умение применять
формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда; умение применять признаки равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью
чертёжных инструментов и электронных средств по
текстовому или символьному описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система
координат; координаты точки, вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение
векторов; умение использовать векторы и координаты
для представления данных и решения задач, в том числе
из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового
набора; умение извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений; умение
распознавать изменчивые величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт
(случайный эксперимент), элементарное событие
(элементарный исход) случайного опыта, случайное
событие, вероятность события; умение находить
вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение
решать задачи методом организованного перебора и с
использованием правила умножения; умение оценивать
вероятности реальных событий и явлений, понимать роль
практически достоверных и маловероятных событий в
окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших
чисел и его ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, приводить примеры математических
закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов математики в искусстве, описывать
отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры
математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными
числами
1.4
Действительные
числа.
действительными числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
2
Арифметические
операции
с
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени.
арифметическими корнями натуральной степени
3
Действия
с
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные
совокупности неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
неравенства.
Системы
и
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных
процентов
5
Функции
5.1.
6
Функция, способы задания функции. График функции. Область
определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки
знакопостоянства.
Промежутки
монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Вероятность и статистика: 7—9-е классы: базовый уровень:
методическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и
статистике И. Р. Высоцкого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко. — 2-е
изд., стер. — Москва: Просвещение, 2023. — 38 с.
Методика обучения математике. Изучение вероятностно-статистической
линии в школьном курсе математики: учеб.-метод. пособие / А. С. Бабенко.
– Кострома : Изд-во Костром. гос. ун-та, 2017. – 56 с.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
