МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №48
РАССМОТРЕНО:СОГЛАСОВАНО:УТВЕРЖДЕНО:
На заседании ШМОЗаместитедадиректора
^ Директор МАОУ СОШ №48
Протокол Ш[ от 30.08.2024 г.1г^>:-—^-. ^/^^^^^-^>^7 Л.Б.Пичугина
^^^(О.С.^оротникова)__. Приказ Ш&У/бч 30.08.2024 г.
(Д.А. Амосов)
ПРИЛОЖЕНИЕ
к основной образовательной программе основного общего образования
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета Геометрия
для обучающихся 7-9 классов
(основное общее образование)
Екатеринбург, 2024 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения от противного, отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.|
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной
жизни. Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать
словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать
необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для
автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и
оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее
ярко видны в темах Векторы, Тригонометрические соотношения, Метод координат
и Теорема Пифагора.
Учебный курс Геометрия включает следующие основные разделы содержания:
Геометрические фигуры и их свойства, Измерение геометрических величин,
Декартовы координаты на плоскости,
Векторы,
Движения плоскости,
Преобразования подобия.
На изучение учебного курса Геометрия отводится 204 часа: в 7 классе - 68 часов
(2 часа в неделю), в 8 классе - 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе - 68 часов (2 часа в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы.
Биссектриса угла.
Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии
в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и ра^носторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в
угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач.I
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими.
Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное
расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум
окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА ГЕОМЕТРИЯ НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса Геометрия
характеризуются:
1)патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2)гражданское и духрвно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3)трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных, планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4)эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5)ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания • мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7)экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;.:.
8)адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
-выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий,
отношений
между
понятиями,
формулировать
определения
понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
-воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
-выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных,
наблюдениях
и
утверждениях,
предлагать
критерии
для
выявления
закономерностей и противоречий;
-делать • выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
-разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических
фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
-выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
-использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
-проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
-самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;^
-прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
-выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
-выбирать, анализировать,
систематизировать
и интерпретировать
информацию
различных видов и форм представления;
-выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
-оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
-воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
-в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
-представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
-понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
-принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
-участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
-Самоорганизация:
-самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
-владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
-предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
-оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию
задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек
одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических
задачах
с
использованием
суммы
углов
треугольников
и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла
и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в
одной точке, и о том, ч(го серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства
при решении геометричес^их задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о
пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать
чертёж и находить соответс^вующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой
при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике - строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника (решение прямоугольных
треугольников). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством
для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника (решение треугольников), применять их при решении геометрических
задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения дДин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
\
Применять полученные знания на практике - строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
--Л'
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
Электронные
Наименование разделов и тем
№ п/п
Всего
программы
Контрольные
Практические
работы
работы
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Простейшие геометрические фигуры и
1
их свойства. Измерение геометрических
Библиотека ЦОК
14
Ь^рз://т.ес18оо.ги/71415е2е
величин
2
3
4
5
Треугольники
~~
22
- 1
14
1
14
1
4
1
68
4
Библиотека ЦОК
Ы^эз://т.ес15оо.ги/7Г415е2е
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
Библиотека ЦОК
ЬНоз://т.ебзоо.га/7Г415е2е
Окружность и круг. Геометрические
построения
Повторение, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
Ьоз://т.ес1зоо.ги/7Г415е2е
Библиотека ЦОК
Ьйрз://т.е(1зоо.ги/71415е2е
0
8 КЛАСС
Количество часов
№п/п
Электронные
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
Практические
работы
работы
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Четырёхугольники
12
1
15
1
14
1 .
10
1
Библиотека ЦОК
Ьоз://т.еёзоо.ги/7(417е 18
Теорема Фалеса и теорема о
2
пропорциональных отрезках, подобные
Библиотека ЦОК
Ьйрз://т.ес1зоо.ш/71417е18
треугольники
Площадь. Нахождение площадей
3
треугольников и многоугольных фигур.
Библиотека ЦОК
Ьйцз://т.е(15ОО.ги/7Г417е18
Площади подобных фигур
4
. Теорема Пифагора и начала
•
тригонометрии
Библиотека ЦОК
Ьоз://т.еёзоо.ш/71417е 18
Углы в окружности. Вписанные и
5
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
13
1
4
1
68
6
Библиотека ЦОК
Ьрз ://т.ес15оо.ги/71417е 18
окружностей
6
Повторение, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
Шпз://т.е(1зоо.ги/71417е 18
0
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Электронные
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
Практические
работы
работы
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
1
синусов. Решение треугольников
соотношения в окружности
4
Векторы
~~
Декартовы координаты на плоскости
: Правильные многоугольники. Длина
5
6
7
1
10
1
12 "~
1
Библиотека ЦОК
11йрз://т.е<1зоо.ги/7Р41а12с
Преобразование подобия. Метрические
2
3
16
9
Библиотека ЦОК
Ьйрз://т.е(1зоо.ги/7141 а12с
Библиотека ЦОК
Ьйрз://т.ес1зоо.ги/7Р41 а12с
Библиотека ЦОК
1
Ьйрз://т.ес1зоо.ги/7Ша12с
;
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
8
Движения плоскости
6
Библиотека ЦОК
Ьнрз://т.её5оо.ги/7Р41 а12с
Библиотека ЦОК
Ьнрз://т.еёзоо.ги/7Р41 а12с
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
7
2
68
6
Библиотека ЦОК
Ь11рз://т.ес1зоо.ги/7Г41а12с
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
1
2
3
Электронные цифровые
Дата
образовательные
Практические
работы
изучения
Простейшие геометрические
объекты
1
Многоугольник, ломаная
1
Смежные и вертикальные углы
1
4
Смежные и вертикальные углы
5
Смежные и вертикальные углы-
6
Смежные и вертикальные углы
1
7
Смежные и вертикальные углы
1
8
Смежные и вертикальные углы
1
1
ресурсы
Библиотека ЦОК
ЬйО5://т.е(1зоо.ги/8866Ь724
Библиотека ЦОК
Ь^о5://т.ес1зоо.ги/8866сЬ6а
—
—
Библиотека ЦОК
Ьед>з://т.ес1зоо.ги/8866с5с0
Библиотека ЦОК
Нщ>з://т.ес15оо.ги/8866с7Ъе
•1
Измерение линейных и угловых
9
величин, вычисление отрезков
1
и углов
Измерение линейных и угловых
10
величин, вычисление отрезков
1
и углов
Измерение линейных и угловых
11
величин, вычисление отрезков
1
и углов
12
Измерение линейных и угловых
1
Библиотека ЦОК
Ьирз://т.ес15оо.ги/8866сЗеа
величин, вычисление отрезков
и углов
Периметр и площадь фигур,
13
1
составленных из
прямоугольников
Периметр и плОщадь фигур,
14
составленных из
1
прямоугольников
Понятие о равных
15
треугольниках и первичные
представления о равных
—
фигурах
16
Три признака равенства
треугольников
17 '
18
Ьйрз://т.ес1зоо.ги/8866с1Иа
Библиотека ЦОК
:.
Шрз://т.е<1зоо.ш/8866<334е
Библиотека ЦОК
Ьйрз://т.е<3зоо.ги/8866е01е
1
1
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
23
Библиотека ЦОК
1
Три признака равенства
треугольников
22
Ьоз://т.е<3зоо.ги/8866се80
Три признака равенства
треугольников
21
1
—
Три признака равенства
треугольников
20
1
Три признака равенства
треугольников
19
1
Три признака равенства
треугольников
Библиотека ЦОК
1
1
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
1
Библиотека ЦОК
Ьйрз://т.ес1зоо.ги/8866е88е
Свойство медианы
24
прямоугольного треугольника,
Библиотека ЦОК
1
Шрз://т.е<15ОО.ги/8866е9ес
проведённой к гипотенузе
Свойство медианы
25
прямоугольного треугольника,
1
проведённой к гипотенузе
26
27
28
29
Равнобедренные и
равносторонние треугольники
равнобедренного треугольника
равнобедренного треугольника
равнобедренного треугольника
Библиотека ЦОК
1
Неравенства в геометрии
1
33
Неравенства в геометрии
1
-•
Шрз://т.е(1зоо.ги/8866е26с
1
•.
Библиотека ЦОК
1
Ьрз://т.ес1зоо.ги/8866еЗа2
Прямоугольный треугольник с
углом в 30
Библиотека ЦОК
Шрз://т.е(1зоо.га/8866с1880
Признаки и свойства
32
Библиотека ЦОК
1
Ьйрз://т.ес15Оо.ги/8866еЬ22
Прямоугольный треугольник с
углом в 30
1
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
Параллельные прямые, их
38
—
1
Неравенства в геометрии
37
Ьйрз://т.еазоо.га/8866с1880
Признаки и свойства
31
36
Библиотека ЦОК
1
Неравенства в геометрии
35
Ьйрз://т.е(1зоо.ги/8866ё6&
Признаки и свойства
30
34
Библиотека ЦОК
1
свойства
1
Пятый постулат Евклида
1
1
Библиотека ЦОК
ЬН:рз://т.е(15оо.ги/8866есЬс
Библиотека ЦОК
Ьйрз://т.ес1зоо.ги/8866е164
Накрест лежащие,
соответственные и
39
1
односторонние углы,
образованные при пересечении
Библиотека ЦОК
Ьйоз://т.еазоо.ги/8866Й)86
параллельных прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
40
односторонние углы,
образованные при пересечении
1
параллельных прямых секущей
__Накрест лежащие,
соответственные и
41
односторонние углы,
образованные при пересечении
1
параллельных прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
42
односторонние углы,
образованные при пересечении
1
параллельных прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
43
односторонние углы,
образованные при пересечении
1
параллельных прямых секущей
Признак параллельности
44
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
Библиотека ЦОК
Ьоз://ш.ес1зоо.ги/8866ОЬ0
Признак параллельности
45
прямых через равенство
1
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
46
47
Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника
48
Внешние углы треугольника
49 -
Внешние углы треугольника
Библиотека ЦОК
1
Ьйоз://т.ес15Оо.ги/8866С630
Библиотека ЦОК
1
Шоз://т.ес1зоо.ги/886618Ьа
Библиотека ЦОК
1
Ьйоз://т.е<1зоо.ги/8866Га5е
— 1
—
—
Контрольная работа по теме
50
"Параллельные прямые, сумма
1
углов треугольника"
51
Окружность, хорды и диаметр,
их свойства
1
52
Касательная к окружности
1
53
Окружность, вписанная в угол
1
54
Окружность, вписанная в угол
1
55
56
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
1
Библиотека ЦОК
Ьйрз://т.еёзоо.ш/8866&6е
Библиотека ЦОК
Ьйоз://т.е(1зоо.ш/88670800
Библиотека ЦОК
Ьрз://т.еёзоо.га/88670е9а
Библиотека ЦОК
Ьйоз://т.е(1зоо.ш/8867013е
Библиотека ЦОК
Шрз://т.ес1зоо.ги/88670508
Биссектриса и серединный
57
перпендикуляр как
1
геометрические места точек
58
Окружность, описанная около
1
Библиотека ЦОК
треугольника
Ьйрз://т.еазоо.га/88670а62
Окружность, описанная около
59
1
треугольника
60
Окружность, вписанная в
61
1
Простейшие задачи на
Библиотека ЦОК
1
построение
63
Ы1рз://т.еёзоо.гн/8867103е
Окружность, вписанная в
треугольник
62
Библиотека ЦОК
1
треугольник
Ьйрз://т.еёзоо.ги/88671188
Простейшие задачи на
построение
""
Библиотека ЦОК
1
—
Ьрз://т.еёзоо.ги/88б71262
Контрольная работа по теме
64
"Окружность и круг.
1
Библиотека ЦОК
1
ЬИоз://т.е6зоо.га/88671462
Геометрические построения"
Повторение и обобщение
65
знаний основных понятий и
Библиотека ЦОК
1
Ьйрз://т.е6зоо.ш/886715Ь6
методов курса 7 класса
66
Итоговая контрольная работа
1
Библиотека ЦОК
1
Ьйрз://ш.е6зоо.ги/886716ес
Повторение и обобщение
67
знаний основных понятий и
1
методов курса 7 класса
Повторение и обобщение
68
знаний основных понятий и
Библиотека ЦОК
1
Ьйоз://т.е6зоо.ги/8 86719Ъс
методов курса 7 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
4
0
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
1
2
3
Тема урока
Всего
Параллелограмм, его признаки и
1
свойства
Параллелограмм, его признаки и
1
свойства
Параллелограмм, его признаки и
свойства
—
1
Контрольные
работы
Дата
Практические
работы
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
Ьйоз://т.е6зоо.ги/88671 а(2
Библиотека ЦОК
1Шоз://т.е6зоо.ги/88671 саО
Библиотека ЦОК
Ьоз://т.е6зоо.га/88671саО
Частные случаи
4
параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат),
1
Библиотека ЦОК
НИ:рз://т.е6зоо.ги/8867Ыеа
их признаки и свойства
Частные случаи
5
параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат),
1
Библиотека ЦОК
Ьйрз://т.е6зоо.ги/8867т0
их признаки и свойства
Частные случаи
6
параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат),
1
Библиотека ЦОК
Ьйоз://т.е6зоо.ш/8867209с
их признаки и свойства
7
8
9
Трапеция
1
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
Равнобокая и прямоугольная
1
1
Библиотека ЦОК
ЬПрз://т.е6зоо.ш/88672358
Библиотека ЦОК
Ьйоз://т.е6зоо.ги/8867252е
Библиотека ЦОК
трапеции
10
Метод удвоения медианы
11
Центральная симметрия
12
13
"Четырёхугольники"
Ьпз://т.е6зоо.га/88672Ы4
Библиотека ЦОК
1
Ьйпз://т.е6зоо.га/88672Ы4
1
Библиотека ЦОК
1
Шрз://т.е6зоо.ш/88672с9а
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
Средняя линия треугольника
15 .
Средняя линия треугольника
16
Трапеция, её средняя линия
17
Трапеция, её средняя линия
18
Пропорциональные отрезки
19
Пропорциональные отрезки
20
Центр масс в треугольнике
21
Подобные треугольники
23
Библиотека ЦОК
1
Контрольная работа по теме
14
22
НПоз://т.е6зоо.ш/88672858
1
1
1
1
1
1
1
1
Три признака подобия
треугольников
Три признака подобия
Библиотека ЦОК
1
1
1
Ьйоз://т.е6зоо.ш/8867337а
Библиотека ЦОК
Ы1пз://т.е6збо.ш/88672е0с
—
Библиотека ЦОК
••
Ьрз://т.е6зоо.га/88672С8
Библиотека ЦОК
Моз://т.е6зоо.ги/88672358
Библиотека ЦОК
Ьпз://т.е6зоо.ш/88673064
Библиотека ЦОК
Ьрз://т.е6зоо.ги/88673794
Библиотека ЦОК
Ьрз://т.е6зоо.га/88673794
Библиотека ЦОК
Ы1рз://т.е6зоо.ш/886738&
Библиотека ЦОК
Нрз://т.е6зоо.га/88673а78
Библиотека ЦОК
Ьйрз://т.е6зоо.ги/88673Ьае
Библиотека ЦОК
ЬИоз://т.е6зоо.га/88673652
треугольников
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Три признака подобия
треугольников
Библиотека ЦОК
1
Ьйрз://т.еёзоо.ги/8867400е
Три признака подобия
треугольников
1
Применение подобия при
решении практических задач
1
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
1
Библиотека ЦОК
1
Ьрз://т.еёзоо.ш/8867445а
Свойства площадей
геометрических фигур""
1
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
Вычисление площадей сложных
фигур
1
Площади фигур на клетчатой
бумаге
36
Площади подобных фигур
37
Площади подобных фигур
1
1
1
Библиотека ЦОК
—
Ьйрз://т.ёбзоо.га/886745&
Библиотека ЦОК
Шрз://т.е6зоо.ги/88674860
Библиотека ЦОК
ЬПрз://т.е6зоо.га/88674а22
Библиотека ЦОК
Ьрз://т.е6зоо.ги/88674а22
Библиотека ЦОК
Ьйрз://т.е6зоо.ги/88675288
Библиотека ЦОК
Ьрз://т.еёзоо.ш/8867542с
Библиотека ЦОК
Ьрз://т.е6зоо.гп/88674е78
Библиотека ЦОК
ЬПоз://т.е6зоо.ш/8867473е
38
39
Задачи с практическим
Библиотека ЦОК
1
содержанием
Ьйрз://т.е6зоо.ш/88675558
Задачи с практическим
Библиотека ЦОК
1
содержанием
Ьрз://т.еб5оо.га/88675684
Решение задач с помощью
40
метода вспомогательной
Библиотека ЦОК
1
•
Ьйрз://га.е6зоо.ш/88674190
площади
41
42
43
Контрольная работа по теме
1
"Площадь"
Теорема Пифагора и её
применение
—
Теорема Пифагора и её
применение
44
45
46
1
1
Теорема Пифагора и её
1 .
применение
1
Библиотека ЦОК
ЬПоз://т.е6зоо.га/8867579с
Библиотека ЦОК
Ьйоз://т.е6зоо.ги/88675918
Библиотека ЦОК
ЬНоз://т.е6зоо.ги/88675918
Библиотека ЦОК
Шоз://т.е6зоо.ги/88675аЬс
Теорема Пифагора и её
применение
1
Теорема Пифагора и её
применение
1
Определение
тригонометрических функций
острого угла прямоугольного
47
треугольника,
1
тригонометрические
Библиотека ЦОК
Ьрз://т.е6зоо.ш/88675632
соотношения в прямоугольном
треугольнике
48
Основное тригонометрическое
тождество
1
Библиотека ЦОК
Ьйоз://т.е6зоо.ги/88675^4
49
Основное тригонометрическое
1
тождество
50
Основное тригонометрическое
тождество
1
Контрольная работа по теме
51
"Теорема Пифагора и начала
1
тригонометрии"
52
53
54
55
56
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
1
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
1
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
1
1
Библиотека ЦОК
Ьйрз://т.е6зоо.ги/8а1407е8
Библиотека ЦОК
Шрз://т.е6зоо.ги/8а1415Ь2
Библиотека ЦОК
Ьрз://т.е6зоо.ги/8а141940
Библиотека ЦОК
ЬПоз://т.е6зоо.га/8а141Ь34
Углы между хордами и
. 1
секущими
Углы между хордами и
секущими
1
Вписанные и описанные
57
четырёхугольники, их признаки и
1
свойства
Библиотека ЦОК
Ьрз://т.е6зоо.ги/8а140186
Вписанные и описанные
58
четырёхугольники, их признаки и
1
свойства
Библиотека ЦОК
1И:1р5://т.еб5ОО.ш/8а141664
Вписанные и описанные
59
четырёхугольники, их признаки и
1
свойства
Применение свойств вписанных
60
и описанных четырёхугольников
1
Библиотека ЦОК
Ьрз://т.е6зоо.га/8а141664
при решении геометрических
задач
Применение свойств вписанных
61
и описанных четырёхугольников
при решении геометрических
1
задач
62
63
Взаимное расположение двух
окружностей, общие касательные
Касание окружностей
Библиотека ЦОК
1
Шоз://т.е6зоо.ги/8а1410а8
Библиотека ЦОК
1
ЬШэз ://т.е6зоо.ш/8а1410а8
Контрольная-работа по теме
64
"Углы в окружности. Вписанные
1
Библиотека ЦОК
1
Ьрз://т.е6зоо.ш/8а141 с88
и описанные четырехугольники"
Повторение основных понятий и
65-
:методов курсов 7 и 8 классов,
Библиотека ЦОК
1.
•: •
обобщение знаний
Ьбрз://т.е6зоо.ги/8а14166с
Повторение основных понятий и
66
методов курсов 7 и 8 классов,
Библиотека ЦОК
1
Шрз://т.е6зоо.ги/8а141 еГе
обобщение знаний
67
Итоговая контрольная работа
1
Библиотека ЦОК
1
ЬПрз://т.е6зоо.ги/8а142368
Повторение основных понятий и
68
методов курсов 7 и 8 классов,
Библиотека ЦОК
1
Ьйрз://т.е6зоо.ги/8а1420ас
обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
6
0
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Дата
Практические
работы
Электронные цифровые
образовательные
изучения
ресурсы
Определение
1
тригонометрических функций
1
углов от 0 до 180
2
Формулы приведения
1
3
Теорема косинусов
1
4
Теорема косинусов
1
5
Теорема косинусов
1
6
Теорема синусов
7
Теорема синусов
8
Теорема синусов
9
11
12
13
Решение треугольников
Решение треугольников
Решение треугольников
Решение треугольников
Ы1рз://т.ебзоо.га/8а1424Ъс
Библиотека ЦОК
Ьйоз://т.е6зоо.ги/8а14336с
Библиотека ЦОК
ЬНрз://т.е6зоо.ги/8а14265е
Библиотека ЦОК
Ы1оз://ш.е6зоо.ги/8а142е8а
1
1
Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников
10
1
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
Ь11оз://т.е6зоо.ш/8а1430Ь0
Библиотека ЦОК
Ьйрз://т.е6зоо.ги/8а142ас0
Библиотека ЦОК
Ь.11рз://т.е6зоо.ш/8а142ас0
Библиотека ЦОК
ЬНрз://т.е6зоо.ш/8а142асО
Библиотека ЦОК
Ьйрз://т.е6зоо.ш/8а142ас0
14
15
16
17
18
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
Библиотека ЦОК
1
Ьбр5://т.еб5оо.ги/8а142сЗс
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
1
Понятие о преобразовании
подобия
1
Соответственные элементы
подобных фигур
1
1 .'
Библиотека ЦОК
ЬПрз://т.е6зоо.ги/8а14392а
Библиотека ЦОК
Ьрз://т.ебзоо.ги/8а143аЪ0
Библиотека ЦОК
Ьбоз://т.е6зоо.ги/8а1436е4
Соответственные элементы
19
подобных фигур
1
Теорема о произведении отрезков
20
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о-
1
Библиотека ЦОК
Ы1рз://т.е6зоо.ги/8а14406е
квадрате касательной
Теорема о произведении отрезков
21
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
1
Библиотека ЦОК
Шрз://т.е6зоо.ш/8а1441а4
квадрате касательной
Теорема о произведении отрезков
22
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
1
Библиотека ЦОК
Ы1рз://т.ебзоо.ги/8а1442ба
квадрате касательной
23
24
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
Библиотека ЦОК
ЬНоз://т.е6зоо.ш/8а143Ю6
Библиотека ЦОК
11йрз://т.е6зоо.ги/8а14431с
25
Применение теорем в решении
Библиотека ЦОК
1
геометрических задач
Ьйоз://т.е6зоо.ш/8а144578
Контрольная работа по теме
26
"Преобразование подобия.
1
Метрические соотношения в
окружности"
Библиотека ЦОК
1
. ЬНоз://т.е6зоо.ш/8а1447а8
•
Определение векторов.
27
Физический и геометрический
1
смысл векторов
Сложение и вычитание векторов,
28
1
умножение вектора на число
Сложение и вычитание векторов,
29
1
умножение вектора на число
Библиотека ЦОК
Ьйоз://т.е6зоо.ги/8а144960
Библиотека ЦОК
ЬШэз://т.ебзоо.га/8а144а8с
Библиотека ЦОК
Ы1оз://т.е6зоо.ги/8а144652
Сложение и вычитание векторов,
30
31
умножение вектора на число
1
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
32
;.
Координаты вектора
1
1
Библиотека ЦОК
ЬШэ5://т.еб5оо.ги/8а144й>е
Скалярное произведение
33
векторов, его применение для
1
нахождения длин и углов
Библиотека ЦОК
Ьйрз://т.е6зоо.ги/8а14539с
Скалярное произведение
34
векторов, его применение для
1
нахождения длин и углов
35
36
Решение задач с помощью
векторов
Решение задач с помощью
1
1
Библиотека ЦОК
Ьрз://т.е6зоо.га/8а14550е
Библиотека ЦОК
Ьбрз://т.е6зоо.ш/8а144сЗа
Библиотека ЦОК
векторов
37
38
39
Применение векторов для
1
решения задач физики
Контрольная работа по теме
"Векторы".
1
Библиотека ЦОК
ЬПоз://т.е6зоо.ги/8а145Ь08
Уравнение прямой
1
Библиотека ЦОК
1
41
Уравнение прямой
1
42
Уравнение окружности
1
43
1
Декартовы координаты точек на
плоскости
40
Ьбрз://т.е6зоо.ги/8а1458с4
Ьйрз://т.е6зоо.ги/8а145с48
Библиотека ЦОК
Шрз://т.е6зоо.ги/8а14635а
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
Библиотека ЦОК
1
Ьрз://т.е6зоо.га/8а146620
Метод координат при решении
44
геометрических задач,
1
практических задач
Метод координат при решении
45
геометрических задач,
1
практических задач
Метод координат при решении
46
геометрических задач,
1
практических задач
Контрольная работа по теме
47
"Декартовы координаты на
1
плоскости"
Правильные многоугольники,
48
вычисление их элементов
1
1
Библиотека ЦОК
Ы1рз://т.е6зоо.ги/8а146е0е
Библиотека ЦОК
Ь.йрз://т.е6зоо.ги/8а14616а
49
Число л. Длина окружности
50
Число %. Длина окружности
51
Длина дуги окружности
1
52
Радианная мера угла
1
53
54 _
Площадь круга, сектора, сегмента
Площадь круга, сектора, сегмента
Библиотека ЦОК
1
Ьоз://т.е6зоо.ги/8а1472с8
Библиотека ЦОК
1
ЬШэз://т.ебзоо.ги/8а14714с
Библиотека ЦОК
Ы1рз://ш.е6зоо.га/8а14714с
Библиотека ЦОК
1
Ы1пз://т.е6зоо.ш/8а147426
Библиотека ЦОК
_ 1
—
55
56
57
58
Площадь круга, сектора, сегмента
Понятие о движении плоскости
Параллельный перенос, поворот
Параллельный перенос, поворот
Ьйрз://т.е6зоо.ги/8а147750
Библиотека ЦОК
1
-•
Ьйрз://т.е6зоо.ги/8а147П 6
Библиотека ЦОК
1
1
60
Параллельный перенос, поворот
1
Ьрз://т.е6зоо.га/8а147П 6
Применение движений при
решении задач
Ьрз"://т.е6зоо.ш/8а147с82
Библиотека ЦОК
1
Параллельный перенос, поворот
61
Библиотека ЦОК
1
59
ЬПрз://т.е6зоо.ш/8а147750
Библиотека ЦОК
1
Ы1пз://т.е6зоо.ш/8а1480е2
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
62
Окружность. Движения
1
1
плоскости"
63
Повторение, обобщение,
1
Библиотека ЦОК
систематизация знаний.
Ь11рз://т.е6зоо.ги/8а148524
Измерение геометрических
величин. Треугольники
Повторение, обобщение,
64
систематизация знаний.
1
Библиотека ЦОК
'
Параллельные и
•
Ьрз://т.е6зоо.ш/8а148650
перпендикулярные прямые
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
65
Окружность и круг.
Геометрические построения.
1
_
Углы в окружности
Повторение, обобщение,
66
систематизация знаний.
Вписанные и оцисанные
1
окружности многоугольников
67
68
Итоговая контрольная работа
1
Библиотека ЦОК
1
Ьрз://т.е^5оо.ги/8а148920
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
68
6
0
