МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №48
РАССМОТРЕНО:
СОГЛАСОВАНО:
На заседании ШМО
Заместиректора
УТВЕР^ДЕНО:.^
Протокол №1 от 30.08.2023 г.
№48
чугина
(О. С .Во|ютникова)
(Д.А. Амосов)
ПРИЛОЖЕНИЕ
к основной образовательной программе основного общего образования
с
•:/ ина
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Учебного предмета Вероятность и статистика
для обучающихся 7-9 классов
(основное общее образование)
Екатеринбург, 2023 г.
'.'.:.• г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с д^нными целями в структуре программы учебного курса
Вероятность и статистика основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: Представление данных и описательная статистика,
Вероятность, Элементы комбинаторики, Введение в теорию графов.
Содержание линии Представление данных и описательная статистика служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое зн^чение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, ^озволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7—9 классах изучается учебный курс Вероятность и статистика, в который
входят разделы: Представление данных и описательная статистика, Вероятность,
Элементы комбинаторики, Введение в теорию графов.
На изучение учебного курса Вероятность и статистика отводится 102 часа: в 7
классе - 34.часа (1 час в неделю), в 8 классе - 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе - 34 часа
(1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8КЛАСС
Представление данник в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение,
пересечение, дополнение.
переместительное,
сочетательное,
Свойства операций над множествами:
распределительное,
включения.
Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и-науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.|
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в
виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.
9КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины число успехов в
серии испытаний Бернулли.
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших кисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса Вероятность и
статистика характеризуютця:
1)патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2)гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3)трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4)эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5)ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)физическое
в^спитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активнрсть), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7)экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
-выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий,
отношений
между
понятиями,
формулировать
определения
понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
-воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
-выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных,
наблюдениях
е!
утверждениях,
предлагать
критерии
для
выявления
закономерностей и противоречий;
-делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
-разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических
фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
-выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
-использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
-проводить по самостЬятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
-самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
-прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
-выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
-выбирать, анализировать,
систематизировать
и интерпретировать
информацию
различных видов и форм представления;
-выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
-оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
-воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
-в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
-представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
-понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
-принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
-участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
-самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
-владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
I
-предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
-оценивать соответствие результата-деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление!
случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных;, событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и О роли закона больших чисел в природе и обществе.
о
о
о
8^
^1
III
II I
I8 I
Я а
О о
*8 ё
2
Я" 8
1|
а •
Ч ел
я 9|
^
-^
||
ю
в
О -Ч
ю
а
а
а -!
С а
4
3
о
ю
о
о
00
со
лга
I
а
я
о
^я
а
I
И 2
I
^ я
8а
И в
ОI
I
^ .:
сч
сч
ЕЙ
сч
сч
ГЛЬалНЫ!
г-
СИ Гс
отек'т.ес
Я А
отек 'т.ес
гГ-Н
гг-н
^^
г-
/ш
га/ ЦОКюо./ш цокюо.
ЦОКюо./ш ЦОКюо./ш ЦОКюо./ш цокюо./т ЦОКюо.
3
м
)
аз ол ол
рои]
зё
ё|з
я
г-
сч
сч
ЕЙ
я ^^
Я ел
со о
"в" Ев ^
а в. р
^ю
^ о а
Я А
А А
отек'т.ес
я -ч
Я \А
^ ё
со о
А ^
А А
я ~^
о А
я ^
Я и
^ё
отек'плес
В >:
Я ел
СО О,
Я А
А А
Я А
р ^
Я Я
о А
я ^
Я ^
ю о
Я А
Я А
отек'т.ес
Я ^:
Я хЛ
со р
Я А
А А
в
в
р
р
в
^-Н
Прахстира
боты
т-Н
1
3
в
й
Котрл
но
рабоыт
СЧ
сч
ч-
чСП
Й
о
р
Ев
В
о
Й
ичест
о
я
'
-
ч-
ч-
ч-
ч
00
р
А
о
1
вание
'я
но
бы
сотгои
я
р
^
[МЫ
в 2
53
та
^.
№ в
я
Ев
ль
аная
^я
оссль>
т
р
втор
о
С
я
е
етевор
ыебьсо
я
я
уч
йа
нисие,
А
О
О
твоч/
р
о
я
те]
я
я
•
атзннзаяац
' гра
фов
класса
м
Ев
в.
ование
Щ
^
я
Растсикае.
це
темлови
р
^1
ён
юже
^^
р
О ч
о
.. я
роят
А
едне
й
И
я
и
|
1
КЛАС
В
со
о
со
о
оЩ
БЩЕЕ]РОГРА
п/п
00
5^
сч
СП
ч-
СО
О С
Г^
о!
я- 8
8
р!Я1
^
от
Ю
р
а
^
I
3
^
?
^ 4
ёе
II
Яч
Iё
а^2
СОн
2
аз
л
= ё
11
С^
о
и
I
я
я
I
ч
Он
о
и
8
оо
^
и
я
I
Я
о
Я
оа
^а
елЯ
Явн
а&
Я
К
и
Он
2
&
ю
о
ю
ю
а
О
1
С-1
^
00
2
о
аз
сн
чо
оо
вэ
о
о.
"I"
21
в^
ч
о
О
Й X
о оз
2 С^
2 ач ю
ю
Л ол
Ч
Ю
о
о
СП
чо
оо
^
й
I
ч
оо
•3
©
СП
ч©
00
СП
V©
1
1
II
г-т
о
V©
ТЗ
<а
СП
V©
оо
1
!=Г
Ч ^3
й
1)
Н Й
о ^5
й •
Ч СЛ
Ю
О
й ^•
4-1
оо:
43
СП
43
СП
чо
оо
СП
чо
оо
*
1
О ^
Д о
Ч ся
ю &
ч00
43
о
СП
^©
оо
ТЗ
0
СП
О
^
Ч
ё -а
1
Ч
Ю
о
Д о
я1
О .й
Ю
Ч сл
ю а
й
03
о
о
Й м
о
о
2
х
о
= с5
й г.
о
о
о
^
л
й
О
2
л
2
лч
оо
ю^
ч
Й
Йй
ай
о
л
I
И
^
=
сп
V")
00
оч
О
О
сл
й 43
^
аз
я
5
1
се
й
О
-о
<и
со
чо
00
о
с^
чо
00
^
о
от
43
о> 0>
I
о
оч
со
0)
о
со
ЧО
00
д
^^ 8
О
д
I
ё
I
1
й
о^
Й^
о^
^^
Ю
Ч
О!
Оч!
чо:
<и
^
со
чо
оо
1
&1
Iё I
^ от
Ю О
ш В
д
О
о
о
Д
•3
43
^
ё
-3
си
8я ё
ч
ю
ю
я
я
и
ю
я
о
Он
ю
Он
Рч
О
я ч й
Ж й Он
со
о
ё
аО
Из
а.
О)
о
СО
ЧО
00
н^
а
2I
й
00
о
о
й>
о
со
чо
00
Й
11
1
р^
^ч
Д8
^
^
8
й
Он
О
1 о!
о
^>
й<о
1>
СО
ЧО
оо
Я
й
I
о
Он
о
ю
я й
л\
й
к
то
то
8 Он
й
ЧО
00
ОЧ
о
га
га
га
СО
га
8
^О
80
оз
<и
сп
чо
803
аоз
1
^
С^
ЧО
00
1
6
ЧО1
1
00
^
СП
чо
00
СП
чо
00
си
СП
чо
оо
Вс О
Вн- О
ЧО
СП
СП
ЧО
оо
о
ся
^
II
03
ч
ю
8
Ч
ю
чо
^
8
Ч
ю
о
я8 я
з -^
^
Ч ся
ю р
ИВ
8
а,
м
о
II
о а
8 О
^
СN
ч^^
юо
8:^
СП
чо
оо
^о
ч
ю
8
8
Ю
о
о
ю
о
о
11
I^
ю о
8 -^^
^ ,
<и
СП
чо
оо
8
ё|
В03
8
Я о
^ в
ся
^
1
Я о
чо
оо
.1
о л
Он Ч
03 О
Д Д
00
о
Он
8
8
I
Мо
ь^о
Ю
О
ю
о
та^н
Рн
03
8
8
03
Он
о
^
8 ю
Он о
В о
сс
г^
о
СП
СП
С-1
СП
ёо
СП
СП
О
8
сп
СП
00
оо
1
О
я
Iя Щ
ш
сп
11
^е
яо
я
^^и
О
Я
сп
р
8
00
^
р<Ч
нй
о.я
Чот
85,
00
(^
со
8
го
о
8
го
43
00
I
8ё
85 ДЗ
"3
8
00
1
Iв
8
ГО
1 II
ЧОТ
ЮР
85
85ДЗ
1
8^
с
ГО
V©
00
43
00
1
Д• о
^
Н
о
Ч
8
го
го
43
00
43
00
1
Д о
от
ев 43
Р
о
00
1О
ев
8
со
со
43
о
V©
00
^
о
^-
8
Ч
85
^
1)
О
8
Ю
8
85
-^
о .
ю
р
8 М
85 .
8
8
р
р
8 ч
м1
= ^5
о я
а
о
р
р
Ю
8
а
о
^8
8
8
8
^
о
р
о
О
о
8
о
I
Й
8
о
р
Ч ^
в
в
а
р
>^
8
Р
н
о
о
В
о"
ч
е
8
Р
а
р
8
р
а 8
а
СО
оо
ГО
00
О\
о
8
^
Р
II
8
85
Ч!
00!
СП!
V©!
001
О
00
о
о
43
тз
СП
чо
оо
СП
ЧО
оо
СП
ч©
оо
1
"1
6
О!
СЛ:
ТЗ!
а^
Я о
1
Я о
8 -о
_. (Л
н а
О .8
Ч ^^
Ч сл
*8 ё
Ю р
3
I
Д Я
й
СП
СП
00
оо
ъ^ ^В
^с О
о
Д о
й ,^
1
Я о
<^
А л^
^
о
й
СП
СП!
ЧО!
00!
1
о|
Д о
й
й|
О!
8
о
Д о
-8
аз
ёа
О.-^
я
Ч сл
Ю Р
я
К I'
^^
Ч сл
V© Р
аз
О
К
Л
I
р
н
о
н
о
аз
я
о
ю
аз
Я
^ "
Я о
I8
ич
о н Ч
^в^
аз
8В
Я^
8Й
я
я
ч
о
я
^
р
I
н
о
СП
8' 8
8 Н
о аз
^
аз ^
О
ч й
о
я
р
&
оо
ез^
а
СП
СП
ЧО
оо
о
с^
чо
00
^^
о Н
О
я
о
и
й 43
Р
^
ёя
ю
^
I
00
СО
сз
го
ЧО
00
го
ЧО
оо
^
аз
от
о
I
8
д
8^
Д83
й
м
8
ё8
03
8
03
1
й
8
8
го
чо
оо
я
1
б
8
от
Ю р
8 4—3
й
^е ^6
ю р
8 ^
03
^ оз
ё8 б
б
8 и
Ю р
1
О
^8
ри
^03
8 (8
8^
о.
8'
8от
Юр
8С
Д83
чо
со
в^
03 в
8 й
азя
8й
8
803
Я
Я
Й
03 8
9Е
|
о
Оо
со
В
5аз
5я
03
•йг^
от
8
д
о ^
р,
Д И Я 03
го
1
^1
м- О!
Я о
-8
й
03
го
ЧО
1.1 м03
^я
58
ёя
^8
й
Р^
1
в 84
^&
о
8
ГО!
ЧО:
00!
го
чо
00
Рч
о
8
в
с
с
^8
8 03
ю
о
о
03
о
о
8
го
чо
оо
00
03
8
03
о
8
ЧО
о
^
е
8
о
н
о
03
и
8
Я
03
н
о
Д
8
О
03
й
оо
С
ГО
чо
00
отека
д ,2
аз
03
8
го
чо!
ОО!
о
3
Д О!
о
8от
юр
^
го
чо
оо
- 2
Я о
о
от
й
(N1
о^
ГО!
•й-
й
с
со
00
со
со
о
го
03
Iя
аз
^
^
о
ГО
со
ГО
4
2
м
о
а
Я ^
^1
^
о
я
св
Р
г-
св
р
14-
СО
"р
со
ГО
со
оо
го
СО
оо
го
СО
оо
го
СО
оо
2
О ^
О
О
о
СЛ
св 43
^
я
© ^ "8
п, Й >в
^ о
|||
Ч I©
га о
р
о
ю
я
РЗ
2Я
Я
^
2
С}
<г]
г^
•^;
СЛ
я
РЗ
1
я
Я о
о
сл
о Я
я -^;
ч сл
ю _Я
го
со
ОС
1
^
Яг О
00
о
о
"•/о
Ч-с
ГО
со
оо
^
св ^^
отек
^ 1^
Св
о^6
ёк •
я
сл
юя
Я|з
рр^
Ч от
Ю р
I
РЗ
р
р
р
I^
Я
Я м
И
р
3
^
ч
о
р
и
03
РЧ
ЧV©
Ясв
Ян
я^
р
I
о
^
^
о
а
^>
^
Ё
р
о
с^.^^
^н^
^
о
я
И^
О8
Я1Р
Я
р
я
я
о
ЯЧ
св
о
я
я
&\
со
р
ч
я
о
СО
го
!а
5Р
оо
3
1
О А
я8
я -С^
сл
Я
^В
я 43
я
о
го
СО
оо
рЧ
чя
О-в
я•
ч
ю
43
я
^
о
го
со
00
О
сл
св 43
*^
[ЭОХ 'ш.е
сл
Я
8
св
я
^ -^
р Ч
Ч
оо
00
а
V©
С^
©
00
^1
а
^
Д о
3
5
.5
8
д
ч
©
^*н
гп
©
00
.©
СП
V©
о
^
Д
Д о
СП
©
оо
СП
©
оо
2
Ю
^
СП
©
1
Д о
II
к
8
О
оо
©
цок
а6
Д О
о
8
д
• 13
^
3
8
ю
©
©
СП
о
8
ю я
К
Д
О
13
4)
И
отека 13
а
8 -^;
8
Ю
8
Д
12
88
^о
38
3зВ
3б
8
8
О
2^^V1
^иг ^
о^
С*^
СП
^8
^3
Я8
Н^
8^
ОЯ
©
4)
13
С-©
СП
©
оо
оо.
Уиг
оо
П
г-]
д
©
СП
©
00
га/
ЦОК оо.
отека
я
а
8 •^
8 ел
Ю Я
8
Д ч
I
^
ГО
го
чо
оо
чо
00
^1
8
|1
чО
йо
сч
1
о
ГО
оо
й
го
ОЧ
г^
чо
оо
го
ЧО
00
го
чо
00
1
6
II
II
II
Н
й
о .^
к ^
Ю р
Ч от
ю о
ю р
РЗ ,
и
РЗ 3
ч от
^ |?
*1
Я О:
о
от
43
аз
а-з
отек
о
ОЧ
о
йЙ
^
го
С:
ГО
чо
00
^~Ч
го
чо
00
8
&8
Ю р
от
Ю р
ЧО
00
о
я
||
аз
8 .6
о .
•
Ч
ю
ю
от
р
к 4^
РЗ
II
I
Г
РЗ ^З
3
о
ю
й
н
й
аз^
м
о
8и
^
аз
М
М
то
аз
аз
N1
^аз
^8 Э
Р
о
г^
сч
го
гч
8аз
оо
О
<ч
О
(Ч
сч
оо
сч
оч
сч
о
го
